الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 q (q - 10) + 7 = - 42 - q (q + 38)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 q \cdot q + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

خطوة 1.2

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $q$ .

$8 (q \cdot q) + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

خطوة 1.2.2

اضرب $q$ في $q$ .

$8 q^{2} + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

خطوة 1.3

اضرب $- 10$ في $8$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q (q + 38)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q \cdot q - q \cdot 38$

خطوة 2.2

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - (q \cdot q) - q \cdot 38$

خطوة 2.2.2

اضرب $q$ في $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - q \cdot 38$

خطوة 2.3

اضرب $38$ في $- 1$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - 38 q$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $q^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} = - 42 - 38 q$

خطوة 3.2

أضف $38 q$ إلى كلا المتعادلين.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} + 38 q = - 42$

خطوة 3.3

أضف $8 q^{2}$ و $q^{2}$ .

$9 q^{2} - 80 q + 7 + 38 q = - 42$

خطوة 3.4

أضف $- 80 q$ و $38 q$ .

$9 q^{2} - 42 q + 7 = - 42$

خطوة 4

أضف $42$ إلى كلا المتعادلين.

$9 q^{2} - 42 q + 7 + 42 = 0$

خطوة 5

أضف $7$ و $42$ .

$9 q^{2} - 42 q + 49 = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $9 q^{2}$ بالصيغة ${(3 q)}^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 49 = 0$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 7^{2} = 0$

خطوة 6.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$42 q = 2 \cdot (3 q) \cdot 7$

خطوة 6.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(3 q)}^{2} - 2 \cdot (3 q) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

خطوة 6.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 q$ و $b = 7$ .

${(3 q - 7)}^{2} = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $3 q - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 q - 7 = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 q = 7$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $3 q = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $3 q = 7$ على $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q = \frac{7}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$q = \frac{7}{3}$

الصيغة العشرية:

$q = 2.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$q = 2 \frac{1}{3}$